Kelly-kriteriet hjælper med at besvare et praktisk spørgsmål: hvor meget bør du satse på et bestemt væddemål? Resultatet afhænger især af, hvor realistisk dit eget sandsynlighedsskøn er. Nedenfor vises beregningen trin for trin med et konkret eksempel.
Hvad er Kelly-kriteriet?
Kelly-kriteriet er en formel, der beregner, hvor stor en andel af din bankroll du bør satse på et enkelt væddemål. Det gør den ud fra oddsene og din egen vurdering af sandsynligheden for at vinde. En anden måde at få mere ud af sine muligheder på er at kende betingelserne, før man bruger et tilbud. På Slotozilla kan man læse om casino bonus uden indbetaling, herunder gratis spins, omsætningskrav, udløbsfrister og andre bonusvilkår. Jo bedre man forstår betingelserne, desto lettere er det at vurdere, hvor meget værdi tilbuddet reelt har.
Formlen blev udviklet af John L. Kelly Jr. hos Bell Labs i 1956 og bruges i dag både af spillere og af investorer. Investopedia beskriver den som et værktøj til at fastsætte positionsstørrelse ud fra en kendt fordel. Du kan have fundet et væddemål, hvor oddsene efter din vurdering er højere end den reelle risiko tilsiger. Kelly-kriteriet beregner, hvor stor en del af bankrollen der bør satses for at udnytte denne fordel uden at gøre indsatsen unødigt stor.
Kelly-formlen
Kelly-formlen kombinerer oddsene med din egen vurdering af sandsynligheden for at vinde. Resultatet viser, hvor stor en del af bankrollen fuld Kelly angiver som indsats.
f* = (bp − q) / b
Hvert symbol står for en bestemt værdi i beregningen. Tabellen viser, hvad variablerne betyder, og hvordan de findes.
| Variabel | Betydning | Sådan finder du den |
|---|---|---|
| f* | Den andel af bankrollen, du bør satse | Resultatet af beregningen |
| b | Nettogevinst pr. indsat krone | Decimalodds minus 1 |
| p | Din vurdering af sandsynligheden for at vinde | Dit eget skøn som decimaltal |
| q | Sandsynligheden for at tabe | 1 minus p |
Det vigtigste input er p, fordi et forkert sandsynlighedsskøn også giver en forkert indsats. De øvrige værdier kan findes direkte ud fra oddsene og din bankroll. Før du regner, skal følgende derfor være på plads.
- Decimaloddsene fra bookmakeren.
- Dit eget skøn over sandsynligheden som decimaltal.
- Den samlede bankroll i kroner.
- Valget mellem fuld eller delvis Kelly.
Når de fire oplysninger er klar, kan de sættes direkte ind i formlen. Resultatet kan derefter omregnes fra en procentdel til et konkret beløb i kroner.
Sådan beregner du den optimale indsats
Tag en fodboldkamp med decimalodds 2,50 på et bestemt udfald. Du har set på holdene og vurderer, at chancen reelt er 45 procent. Din bankroll er 10.000 kroner.
Trin 1. Find b. Decimalodds 2,50 minus 1 giver b = 1,50. Vinder du, får du altså 1,50 kroner i gevinst for hver krone, du satser.
Trin 2. Sæt p og q. Du vurderer p til 0,45, og q bliver dermed 0,55.
Trin 3. Sæt tallene ind:
- f* = (1,50 × 0,45 − 0,55) / 1,50
- f* = (0,675 − 0,55) / 1,50
- f* = 0,125 / 1,50 = 0,0833
Trin 4. Omregn til kroner. 8,33 procent af 10.000 kroner er 833 kroner.
Odds 2,50 svarer til en indbygget sandsynlighed på 40 procent. Dit eget skøn er 45 procent, og forskellen på fem procentpoint skaber den positive Kelly-værdi. Ved et skøn på 40 procent bliver resultatet nul.
Fuld Kelly mod delvis Kelly
De 833 kroner svarer til fuld Kelly i eksemplet ovenfor. En mindre indsats kan beregnes ved at bruge en fast brøkdel af resultatet, for eksempel halv eller kvart Kelly.
| Metode | Procent | Indsats |
|---|---|---|
| Fuld Kelly | 8,33 % | 833 kr |
| Halv Kelly | 4,17 % | 417 kr |
| Kvart Kelly | 2,08 % | 208 kr |
Grunden er usikkerheden på p. Fuld Kelly forudsætter, at dit skøn er rigtigt. Er det for optimistisk, satser formlen for meget, og udsvingene på kontoen bliver store. Halv og kvart Kelly reducerer både udsvingene og konsekvensen af et forkert skøn, mod at væksten bliver langsommere.
Når Kelly-kriteriet ikke skal bruges
Formlen kan ikke vurdere kampen for dig. Hvis p er sat for højt, bliver den anbefalede indsats også for stor. Tag samme odds på 2,50, men med p sat til 0,35 i stedet:
- f* = (1,50 × 0,35 − 0,65) / 1,50
- f* = (0,525 − 0,65) / 1,50
- f* = −0,125 / 1,50 = −0,0833
Resultatet er negativt. Det betyder ikke, at du skal satse på det modsatte udfald. Det betyder, at der ingen fordel er, og at du ikke bør satse.
Tre begrænsninger er værd at kende. Overvurderer du p systematisk, vil formlen konsekvent anbefale for store indsatser. Fuld Kelly giver store udsving selv med korrekte skøn, fordi en række tab kan komme efter hinanden.
Kelly-kriteriet garanterer ingen gevinst og fjerner ikke risikoen. Det er et værktøj til at dosere indsatsen, når fordelen allerede er der. Har du brug for at sætte grænser for dit spil, kan det gøres direkte fra kontoen hos udbydere med dansk licens, og ROFUS er Spillemyndighedens register for frivillig selvudelukkelse.
Konklusion
Kelly-kriteriet giver et konkret svar på, hvor stor en del af bankrollen der bør satses, når oddsene og dit eget sandsynlighedsskøn viser en fordel. Selve regnestykket er enkelt; det afgørende er kvaliteten af de tal, du sætter ind.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er Kelly-kriteriet i sportsvæddemål?
Det er en formel, der beregner, hvor stor en procentdel af din bankroll du bør satse ud fra oddsene og din egen vurdering af sandsynligheden.
Hvordan beregner man et Kelly-væddemål?
Træk 1 fra decimaloddsene for at finde b, sæt din sandsynlighed ind som p, og brug formlen f* = (bp − q) / b. Gang resultatet med din bankroll.
Hvad betyder en negativ Kelly-procent?
At der ikke er nogen fordel ved væddemålet ud fra dit eget skøn. Anbefalingen er at lade være med at satse, ikke at satse på det modsatte.
Er halv Kelly sikrere end fuld Kelly?
Halv Kelly giver mindre udsving og er mere tilgivende, hvis dit sandsynlighedsskøn er en smule forkert. Til gengæld vokser kapitalen langsommere, når skønnet er rigtigt.
Garanterer Kelly-kriteriet gevinst?
Nej. Formlen fordeler kun indsatsen fornuftigt, hvis du i forvejen har en reel fordel. Uden den fordel hjælper ingen indsatsstørrelse.
